/* ビジュアル情報論 課題2 ベジエ曲面を描くプログラム Written by TOYAMA Sumio */ import java.awt.*; // doubleでx座標とy座標を表現するクラス。 class DoublePoint{ double x; double y; DoublePoint(double x, double y){ this.x = x; this.y = y; } } // ベジエ曲面を実際に表示するためのクラス。 public class ViewBezierSurface extends java.applet.Applet{ private int R = 2000; // 視点のz座標 private final int U_KIZAMI = 5; //等パラメータ線の刻み幅 private final int V_KIZAMI = 5; //同上 // 回転軸の法線ベクトル。unitVecという名前なのは気のせいです... // nullの時はマウスはクリックされていない。 private DoublePoint unitVec = null; private final double phi = 10.0 * Math.PI / 180.0; // 1回で10度回転 private BezierSurface s = new BezierSurface(U_KIZAMI, V_KIZAMI); public void init(){ setBackground(Color.white); setForeground(Color.black); } public boolean mouseDown(Event evt, int x, int y){ // 回転軸は、マウスが押された点と原点を通る直線 // に垂直で、xy平面上にある直線。 int x1 = x - 250, y1 = y - 250; //クリックされた点を現在の座標系に移動。 if(evt.shiftDown()){ //SHIFT + クリックで、逆回転。 //すなわち、原点に点対称の点が押されたと考える。 unitVec = new DoublePoint((double)(-x1), (double)(-y1)); }else{ // 普通のクリックは正回転。 unitVec = new DoublePoint((double)x1, (double)y1); } rotate(); repaint(); return true; } // Ctrl-Nキーで視点が遠ざかる。 // Ctrl-Pキーで視点が近づく。 // 1回の操作で2割5分変化する。 // 初期値2000。 public boolean keyDown(Event evt, int key){ switch(key){ case 14: // Ctrl+N R += (double)R * 0.25; break; case 16: // Ctrl+P if(R > s.MAG) R -= (double)R * 0.25; //Rを球の内部には置かない。 break; } repaint(); return true; } // 回転後の座標の計算。 // 回転後の座標で曲面の点が格納されている配列をupdateする。 // 回転軸は、必ず原点を通る直線で、xy平面上にある。 // 法線ベクトルがx軸となす角度をθとする。 // 実際に回転したい角度をφとする。(φは固定で10度) private void rotate(){ double u = unitVec.x; // 軸の法線ベクトルのx座標 double v = unitVec.y; // 同じくy座標 double unitVecDist = Math.sqrt(u * u + v * v); // 法線ベクトルの大きさ double cosphi = Math.cos(phi), sinphi = Math.sin(phi);// sinφとcosφ double sinth = v / unitVecDist; // sin(θ) double costh = u / unitVecDist; // cos(θ) double x, y, z; //回転前の座標 for(int patch = 0; patch < s.patchNum; patch++){ for(int i = 0; i <= U_KIZAMI; i++){ for(int j = 0; j<= V_KIZAMI; j++){ x = s.x[patch][i][j]; y = s.y[patch][i][j]; z = s.z[patch][i][j]; // 以下、変換行列との乗算。 // (cos^2θcosφ+sin^2θ, cosθsinθ(cosφ-1), cosθsinφ) s.x[patch][i][j] = (costh * costh * cosphi + sinth * sinth) * x + sinth * costh * (cosphi - 1.0) * y + costh * sinphi * z; // (sinθcosθ(cosφ-1), sin^2θcosφ+cos^2θ, sinθsinφ) s.y[patch][i][j] = sinth * costh * (cosphi - 1.0) * x + (sinth * sinth * cosphi + costh * costh) * y + sinth * sinphi * z; // (-cosθsinφ, -sinθsinφ, cosφ) s.z[patch][i][j] = - sinphi * costh * x - sinphi * sinth * y + cosphi * z; } } } } // 透視投影後の座標計算。 private Point perspectiveProjection(int patch, int i, int j){ int projectedX, projectedY; projectedX = (int)(((double)R * s.x[patch][i][j]) / ((double)R - s.z[patch][i][j])); projectedY = (int)(((double)R * s.y[patch][i][j]) / ((double)R - s.z[patch][i][j])); return(new Point(projectedX, projectedY)); } // 描画。 public void paint(Graphics g){ Point prevPoint, nextPoint; // 原点を(250, 250)に設定。(アプレットの広さは500x500を仮定している) g.translate(250, 250); g.setColor(Color.red); // 等パラメータ線を描く。 for(int p = 0; p < s.patchNum; p++){ // i is fixed. for(int i = 0; i <= U_KIZAMI; i++){ prevPoint = perspectiveProjection(p, i, 0); for(int j = 0; (j + 1) <= V_KIZAMI; j++){ nextPoint = perspectiveProjection(p, i, j + 1); g.drawLine(prevPoint.x, prevPoint.y, nextPoint.x, nextPoint.y); prevPoint = nextPoint; } } // j is fixed. for(int j = 0; j <= V_KIZAMI; j++){ prevPoint = perspectiveProjection(p, 0, j); for(int i = 0; (i + 1) <= U_KIZAMI; i++){ nextPoint = perspectiveProjection(p, i + 1, j); g.drawLine(prevPoint.x, prevPoint.y, nextPoint.x, nextPoint.y); prevPoint = nextPoint; } } } } } // ベジエ曲面上の点の座標を表すクラス。 class BezierSurface{ public double x[][][]; // x(patch, u, v) public double y[][][]; // y(patch, u, v) public double z[][][]; // z(patch, u, v) // 球面の制御点のデータ。 private final double PATCH[][][] = { {{0.000, 0.000, 1.000}, //up_side-1 {0.552, 0.000, 1.000}, {1.000, 0.000, 0.552}, {1.000, 0.000, 0.000}, {0.000, 0.000, 1.000}, {0.552, 0.305, 1.000}, {1.000, 0.552, 0.552}, {1.000, 0.552, 0.000}, {0.000, 0.000, 1.000}, {0.305, 0.552, 1.000}, {0.552, 1.000, 0.552}, {0.552, 1.000, 0.000}, {0.000, 0.000, 1.000}, {0.000, 0.552, 1.000}, {0.000, 1.000, 0.552}, {0.000, 1.000, 0.000}}, // end of up_side-1 {{-0.000, 0.000, 1.000}, //up_side-2 {-0.000, 0.552, 1.000}, {-0.000, 1.000, 0.552}, {-0.000, 1.000, 0.000}, {-0.000, 0.000, 1.000}, {-0.305, 0.552, 1.000}, {-0.552, 1.000, 0.552}, {-0.552, 1.000, 0.000}, {-0.000, 0.000, 1.000}, {-0.552, 0.305, 1.000}, {-1.000, 0.552, 0.552}, {-1.000, 0.552, 0.000}, {-0.000, 0.000, 1.000}, {-0.552, 0.000, 1.000}, {-1.000, 0.000, 0.552}, {-1.000, 0.000, 0.000}}, //end of up_side-2 {{-0.000, -0.000, 1.000}, //up_side-3 {-0.552, -0.000, 1.000}, {-1.000, -0.000, 0.552}, {-1.000, -0.000, 0.000}, {-0.000, -0.000, 1.000}, {-0.552, -0.305, 1.000}, {-1.000, -0.552, 0.552}, {-1.000, -0.552, 0.000}, {-0.000, -0.000, 1.000}, {-0.305, -0.552, 1.000}, {-0.552, -1.000, 0.552}, {-0.552, -1.000, 0.000}, {-0.000, -0.000, 1.000}, {-0.000, -0.552, 1.000}, {-0.000, -1.000, 0.552}, {-0.000, -1.000, 0.000}}, //end of up_side-3 {{0.000, -0.000, 1.000}, //up_side-4 {0.000, -0.552, 1.000}, {0.000, -1.000, 0.552}, {0.000, -1.000, 0.000}, {0.000, -0.000, 1.000}, {0.305, -0.552, 1.000}, {0.552, -1.000, 0.552}, {0.552, -1.000, 0.000}, {0.000, -0.000, 1.000}, {0.552, -0.305, 1.000}, {1.000, -0.552, 0.552}, {1.000, -0.552, 0.000}, {0.000, -0.000, 1.000}, {0.552, -0.000, 1.000}, {1.000, -0.000, 0.552}, {1.000, -0.000, 0.000}}, //end of up_side-4 {{0.000, 0.000, -1.000},//down_side-1 {0.000, 0.552, -1.000}, {0.000, 1.000, -0.552}, {0.000, 1.000, -0.000}, {0.000, 0.000, -1.000}, {0.305, 0.552, -1.000}, {0.552, 1.000, -0.552}, {0.552, 1.000, -0.000}, {0.000, 0.000, -1.000}, {0.552, 0.305, -1.000}, {1.000, 0.552, -0.552}, {1.000, 0.552, -0.000}, {0.000, 0.000, -1.000}, {0.552, 0.000, -1.000}, {1.000, 0.000, -0.552}, {1.000, 0.000, -0.000}}, //end of down_side-1 {{-0.000, 0.000, -1.000}, //down_side-2 {-0.552, 0.000, -1.000}, {-1.000, 0.000, -0.552}, {-1.000, 0.000, -0.000}, {-0.000, 0.000, -1.000}, {-0.552, 0.305, -1.000}, {-1.000, 0.552, -0.552}, {-1.000, 0.552, -0.000}, {-0.000, 0.000, -1.000}, {-0.305, 0.552, -1.000}, {-0.552, 1.000, -0.552}, {-0.552, 1.000, -0.000}, {-0.000, 0.000, -1.000}, {-0.000, 0.552, -1.000}, {-0.000, 1.000, -0.552}, {-0.000, 1.000, -0.000}}, // end of down_side-2 {{-0.000, -0.000, -1.000}, // down_side-3 {-0.000, -0.552, -1.000}, {-0.000, -1.000, -0.552}, {-0.000, -1.000, -0.000}, {-0.000, -0.000, -1.000}, {-0.305, -0.552, -1.000}, {-0.552, -1.000, -0.552}, {-0.552, -1.000, -0.000}, {-0.000, -0.000, -1.000}, {-0.552, -0.305, -1.000}, {-1.000, -0.552, -0.552}, {-1.000, -0.552, -0.000}, {-0.000, -0.000, -1.000}, {-0.552, -0.000, -1.000}, {-1.000, -0.000, -0.552}, {-1.000, -0.000, -0.000}}, //end of down_side-3 {{0.000, -0.000, -1.000}, //down_side-4 {0.552, -0.000, -1.000}, {1.000, -0.000, -0.552}, {1.000, -0.000, -0.000}, {0.000, -0.000, -1.000}, {0.552, -0.305, -1.000}, {1.000, -0.552, -0.552}, {1.000, -0.552, -0.000}, {0.000, -0.000, -1.000}, {0.305, -0.552, -1.000}, {0.552, -1.000, -0.552}, {0.552, -1.000, -0.000}, {0.000, -0.000, -1.000}, {0.000, -0.552, -1.000}, {0.000, -1.000, -0.552}, {0.000, -1.000, -0.000}}}; // end of down_side-4 // 次数 public final int mOrder = 3; public final int nOrder = 3; // パッチの数 public final int patchNum = PATCH.length; // 拡大率。 final int MAG = 150; // 二項係数 n C r を求める // n C r = n * (n-1)... / r! private double binomial(int n, int r){ int j = n; double ans = 1.0; if(n == 0 || r == 0) return ans; for(int i = 1; i <= r; j--, i++){ ans *= (double)j / (double)i; } return ans; } // Bernsteinの基底関数。 // B^n_i(u) = n C i ・ u^i (1 - u)^{n - i} private double bernstein(int n, int i, double u){ return (binomial(n, i) * Math.pow(u, i) * Math.pow(1.0 - u, n - i)); } BezierSurface(int uKizami, int vKizami){ // array has to been allocated Kizami-haba + 1. // because entry need both the start point (u or v = 0.0) and // the end point(u or v = 1.0). x = new double[patchNum][uKizami + 1][vKizami + 1]; y = new double[patchNum][uKizami + 1][vKizami + 1]; z = new double[patchNum][uKizami + 1][vKizami + 1]; // 刻み幅。 double uHaba = 1.0 / (double)uKizami; double vHaba = 1.0 / (double)vKizami; // 制御点の座標 (temporary use) double ctlX = 0.0, ctlY = 0.0, ctlZ = 0.0; double u = 0.0, v = 0.0; //曲線のパラメータ double coefficient = 0.0; // temporary use for(int p = 0; p < patchNum; p++){ // loop for patches. // loop for increasing indices of array. for(int uIdx = 0; uIdx <= uKizami; uIdx++){ u = uHaba * uIdx; for(int vIdx = 0; vIdx <= vKizami; vIdx++){ v = vHaba * vIdx; // Σi=0-->n Σj=0-->m .... (for summation) for(int i = 0, idx = 0; i <= nOrder; i++){ for(int j = 0; j <= mOrder; j++, idx++){ ctlX = PATCH[p][idx][0]; //制御点 ctlY = PATCH[p][idx][1]; ctlZ = PATCH[p][idx][2]; coefficient = bernstein(nOrder, i, u) * bernstein(mOrder, j, v); x[p][uIdx][vIdx] += ctlX * coefficient * (double)MAG; y[p][uIdx][vIdx] += ctlY * coefficient * (double)MAG; z[p][uIdx][vIdx] += ctlZ * coefficient * (double)MAG; } } } } } } }